在平面直角座標系中，兩點的座標分別為、，動點滿足:直線與直線的斜率之積為．（1）求動點的軌跡方程；（2）設為動...
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問題詳情：
在平面直角座標系中，兩點的座標分別為、，動點滿足:直線與直線的斜率之積為．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設為動點的軌跡的左右頂點，為直線上的一動點（點不在x軸上），連[交的軌跡於點，連並延長交的軌跡於點，試問直線是否過定點？若成立，請求出該定點座標，若不成立，請説明理由．
【回答】
【解析】
試題分析：（1）首先設出動點的座標為，然後分別寫出直線和的斜率，再由已知直線
與直線的斜率之積為，即可列出方程，化簡併整理即可得出動點的軌跡方程；（2）設，於是可得直線的方程為：，然後聯立直線和橢圓方程並整理可得
。再由韋達定理可得，進而可求出點的
座標，同理可求出點的座標，進而可求出直線的方程，即可得出直線恆過定點．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
