在平面直角座標系中，參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線與交於兩點．（1）求的取值範圍；（2）求中點的軌...
來源：國語幫 1.62W
問題詳情：
在平面直角座標系
中，
參數方程為
（
為參數），過點
且傾斜角為
的直線
與
交於
兩點．
（1）求
的取值範圍；
（2）求
中點
的軌跡的參數方程．
【回答】
（1）
（2）
為參數，
【解析】（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離
可得．
（2）聯立方程，由根與係數的關係求解
詳解：（1）
的直角座標方程為
．
當
時，
與
交於兩點．
當
時，記
，則
的方程為
．
與
交於兩點若且唯若
，解得
或
，即
或
．
綜上，
的取值範圍是
．
（2）
的參數方程為
為參數，
．
設
，
，
對應的參數分別為
，
，
，則
，且
，
滿足
．
於是
，
．又點
的座標
滿足
所以點
的軌跡的參數方程是
為參數，
．
點睛：本題主要考查直線與圓的位置關係，圓的參數方程，考查求點的軌跡方程，屬於中檔題．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
