在平面直角座標系xOy中，傾斜角為α（α≠）的直線l的參數方程為（t為參數）．以座標原點為極點，以x軸的正半軸...
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問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，傾斜角為α（α≠
）的直線l的參數方程為
（t為參數）．以座標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線C的極座標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角座標方程；
（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極座標為（1，
），直線l經過點M且與曲線C相交於A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．
【回答】
解：（Ⅰ）∵直線l的參數方程為
（t為參數）．
∴直線l的普通方程為y=tanα•（x﹣1），
由曲線C的極座標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，
∴x2﹣4y=0，
∴曲線C的直角座標方程為x2=4y．
（Ⅱ）∵點M的極座標為（1，
），∴點M的直角座標為（0，1），
∴tanα=﹣1，直線l的傾斜角為
，
∴直線l的參數方程為
，
代入x2=4y，得
，
設A，B兩點對應的參數為t1，t2，
∵Q為線段AB的中點，
∴點Q對應的參數值為
，
又P（1，0），則|PQ|=|
|=3
．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
