在平面直角座標系xoy中，直線l經過點P（﹣3，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直...

問題詳情：

在平面直角座標系xoy中，直線l經過點P（﹣3，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角座標系xoy取相同的長度單位，建立極座標系．設曲線C的極座標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．

（1）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角α的取值範圍；

（2）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值範圍．

【回答】

（1）將曲線C的極座標方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0

化為直角座標方程為x2+y2﹣2x﹣3=0，

直線l的參數方程為（t為參數），

將參數方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0，

∵直線l與曲線C有公共點，∴△=64cos2α﹣48≥0，

∴cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），

∴α的取值範圍是[0，]∪[，π）．（5分）

（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，

其參數方程為，（θ為參數），

∵M（x，y）為曲線上任意一點，

∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+），

∴x+y的取值範圍是[1﹣2，1+2]．（10分）

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題