在直角座標系中，直線的參數方程為(為參數)．在極座標系(與直角座標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半...
來源：國語幫 1.5W
問題詳情：
在直角座標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)．在極座標系(與直角座標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸)中，圓
的方程為
.
(1)求圓C的直角座標方程；
(2)設圓
與直線
交於點
.已知點
，求
的值.
【回答】
解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，
即x2＋(y－)2＝5.
(2)法一：將l的參數方程代入圓C的直角座標方程，
得(3－t)2＋(t)2＝5，
即t2－3t＋4＝0.
由於Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，
所以
又直線l過點P(3，)，
故由上式及t的幾何意義得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.……………… 10分
(2)法二：因為圓C的圓心為(0，)，半徑r＝，
直線l的普通方程為：y＝－x＋3＋.
由得x2－3x＋2＝0.
解得：或
不妨設A(1,2＋)，B(2,1＋)，
又點P的座標為(3，)，
故|PA|＋|PB|＝＋＝3.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
