平面直角座標系中，過橢圓：（）焦點的直線交於兩點，為的中點，且的斜率為9.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是的左、右頂點...
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問題詳情：
平面直角座標系
中，過橢圓
：
（
）焦點的直線
交
於
兩點，
為
的中點，且
的斜率為9.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是
的左、右頂點，
是上的兩點，若
，求四邊形
面積的最大值.
【回答】
【解】（Ⅰ）設
，
，則
，
，
，
由此可得
，因為
，
，
，所以
，
又由題意知，
的一個焦點為
，故
.因此
，
，
所以
的方程為
.……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由題意可設直線
的斜率為，所以直線
的方程為
，
聯立方程組
可得，
，所以有
，進而可得
，所以
，…………………………………7分
同理可計算出
，
所以四邊形
面積
，……………………9分
設
，令
（
），所以
，此時
，若且唯若
時取得等號，
所以四邊形
面積的最大值為
.…………………………………………………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
