在平面直角座標系xOy中，⊙O的參數方程為，（θ為參數），過點（0，）且傾斜角為α的直線l與⊙O交於A，B兩點...
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問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，⊙O的參數方程為
，（θ為參數），過點（0，
）且傾斜角為α的直線l與⊙O交於A，B兩點．
（1）求α的取值範圍；
（2）求AB中點P的軌跡的參數方程．
【回答】
（1）∵⊙O的參數方程為
（θ為參數），
∴⊙O的普通方程為x2+y2＝1，圓心為O（0，0），半徑r＝1，
當α
時，過點（0，
）且傾斜角為α的直線l的方程為x＝0，成立；
當α
時，過點（0，
）且傾斜角為α的直線l的方程為y＝tanα•x
，
∵傾斜角為α的直線l與⊙O交於A，B兩點，
∴圓心O（0，0）到直線l的距離d
1，
∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，
∴
或
，
綜上α的取值範圍是（
，
）．
（2）l的參數方程為
，（t為參數，
），
設A，B，P對應的參數分別為tA，tB，tP，則
，
且tA，tB滿足
，
∴
，
∵P（x，y）滿足
，
∴AB中點P的軌跡的參數方程為：
，（α為參數，
）．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
