如圖，在平面直角座標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交於B、C兩...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交於B、C兩點，則弦BC的長的最小值為（　　）

A．22     B．24     C．10       D．12

【回答】

B【考點】圓的綜合題．

【分析】易知直線y=kx﹣3k+4過定點D（3，4），運用勾股定理可求出OD，由條件可求出半徑OB，由於過圓內定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題．

【解答】解：對於直線y=kx﹣3k+4，當x=3時，y=4，

故直線y=kx﹣3k+4恆經過點（3，4），記為點D．

過點D作DH⊥x軸於點H，

則有OH=3，DH=4，OD==5．

∵點A（13，0），

∴OA=13，

∴OB=OA=13．

由於過圓內定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，

因此運用垂徑定理及勾股定理可得：

BC的最小值為2BD=2=2×=2×12=24．

故選：B．

【點評】本題主要考查了直線上點的座標特徵、垂徑定理、勾股定理等知識，發現直線恆經過點（3，4）以及運用“過圓內定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短”這個經驗是解決該選擇題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題