如圖,在平面直角座標系中,已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上,且OA=OB.點P為...
來源:國語幫 1.94W
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上,且OA=OB.點P為⊙C上的動點,∠APB=90°,則AB長度的最大值為______.
【回答】
16 【解析】
解:連接OC並延長,交⊙C上一點P,以O為圓心,以OP為半徑作⊙O,交x軸於A、B,此時AB的長度最大, ∵C(3,4), ∴OC==5, ∵以點C為圓心的圓與y軸相切. ∴⊙C的半徑為3, ∴OP=OA=OB=8, ∵AB是直徑, ∴∠APB=90°, ∴AB長度的最大值為16, 故*為16. 連接OC並延長,交⊙C上一點P,以O為圓心,以OP為半徑作⊙O,交x軸於A、B,此時AB的長度最大,根據勾股定理和題意求得OP=8,則AB的最大長度為16. 本題考查了切線的*質,座標和圖形的*質,圓周角定理,找到OP的最大值是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:填空題