在直角座標系xOy中，以座標原點O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M、...
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問題詳情：
在直角座標系xOy中，以座標原點O為圓心的圓與直線x－
y＝4相切．
(1)求圓O的方程；
(2)若圓O上有兩點M、N關於直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2
，求直線MN的方程．
【回答】
(1)依題意知圓O的半徑r等於原點O到直線x－
y＝4的距離，即r＝
＝2，
所以圓O的方程為x2＋y2＝4.
(2)由題意，可設直線MN的方程為2x－y＋m＝0，
則圓心O到直線MN的距離d＝
.
由垂徑定理得
＋(
)2＝22，即m＝±
.
所以直線MN的方程為2x－y＋
＝0或2x－y－
＝0.
知識點：圓與方程
題型：解答題
