在平面直角座標系xOy中，圓O：，直線l：．為圓O內一點，弦MN過點A，過點O作MN的垂線交l於點P．（1）若...
來源：國語幫 1.09W
問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，圓O：
，直線l：
．
為
圓O內一點，弦MN過點A，過點O作MN的垂線交l於點P．
（1）若MN∥l，求△PMN的面積．
（2）判斷直線PM與圓O的位置關係，並*．
【回答】
解：（1）因為MN∥l，設直線MN的方程為
，
由條件得，
，解得
，即直線MN的方程為
．
因為
，
，所以
，即
，
所以
．
又因為直線
與直線
間的距離
，即點
到直線
的距離為3，
所以△PMN的面積為
．
（2）直線PM與圓O相切，*如下：
設
，則直線的斜率
，
因為
，所以直線
的斜率為
，
所以直線
的方程為
．
聯立方程組
解得點
的座標為
，
所以
，
由於
，
，
所以
，
所以
，即
，所以直線PM與圓O相切，得*．
知識點：圓與方程
題型：解答題
