已知在平面直角座標系中,點,以線段為直徑作圓,圓心為,直線交於點,連接.(1)求*:直線是的切線;(2)點為軸...
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問題詳情:
已知在平面直角座標系中,點,以線段為直徑作圓,圓心為,直線交於點,連接.
(1)求*:直線是的切線;
(2)點為軸上任意一動點,連接交於點,連接:
①當時,求所有點的座標 (直接寫出);
②求的最大值.
【回答】
(1)見解析;(2)①,;② 的最大值為.
【解析】
(1)連接,*∠EDO=90°即可;
(2)①分“位於上”和“位於的延長線上”結合相似三角形進行求解即可;
②作於點,*,得,從而得解.
【詳解】
(1)*:連接,則:
∵為直徑
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即:
∵軸
∴
∴
∴直線為的切線.
(2)①如圖1,當位於上時:
∵
∴
∴設,則
∴
∴,解得:
∴
即
如圖2,當位於的延長線上時:
∵
∴設,則
∴
∴
解得:
∴
即
②如圖,作於點,
∵是直徑
∴
∴
∴
∵半徑
∴
∴的最大值為.
【點睛】
本題考查了圓的綜合題:熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形;相似三角形的判定和*質和相似比計算線段的長;理解座標與圖形*質;會運用分類討論的思想解決數學問題.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題