已知圓心在軸上的圓經過點,截直線所得弦長為,直線.(1)求圓的方程;(2)若直線與圓相交於、兩點,當為何值時,...
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問題詳情:
已知圓心在軸上的圓經過點,截直線所得弦長為,直線.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓相交於、兩點,當為何值時,的面積最大.
【回答】
(1);(2)或.
【分析】
(1)根據圓心在軸上設出圓的方程,將點帶入,結合垂徑定理即可得關於和的方程組,解方程組求出和即可得圓的方程.
(2)先利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離的表達式,再由垂徑定理表示的長度,即可表示出的面積,結合基本不等式即可求得當面積取最大值時的值.
【詳解】
(1)設圓的方程為:,
把代入得,①
又∵圓截直線所得弦長為
∴②
聯立①②解得,
∴圓方程為:
(2)圓心到直線的距離
由
此時即時等號成立
解得或
則當或時的面積最大.
【點睛】
本題考查了圓的標準方程求法,直線與圓相交的*質及應用,點到直線距離公式的應用,屬於基礎題.
知識點:圓與方程
題型:解答題