已知圓C1:,圓C2:(1)求兩個圓公共弦所在的直線方程;(2)求兩個圓公共弦的長.(3)直線過點與圓C1相交...
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問題詳情:
已知圓C1:,圓C2: (1)求兩個圓公共弦所在的直線方程; (2)求兩個圓公共弦的長.
(3)直線過點與圓C1相交於A,B兩點,且|AB|=6,求直線的方程.
【回答】
解:(1)∵圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0, ∴兩圓相減,得圓C1和圓C2公共弦所在直線方程為:x+2y-1=0; (2)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0的圓心C1(-1,-4),半徑r=5, 圓心C1(-1,-4)到直線x+2y-1=0的距離d==2,∴公共弦長|AB|=2=2. (3)設過點(3,-1)的直線斜率為k,所以所求直線方程為:y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0. 圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0的圓心C1(-1,-4),半徑r=5, 因為圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理,所以弦心距為:4; 所以 ,
直線方程為7x+24y+3=0
當直線斜率不存在時,直線方程為:x=3也成立; 所以所求直線方程為:x=3或7x+24y+3=0.
知識點:圓與方程
題型:解答題