已知圓C:x2+y2–4x+3=0,過原點的直線l與圓C有公共點.(1)求直線l斜率k的取值範圍;(2)已知O...
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問題詳情:
已知圓C:x2+y2–4x+3=0,過原點的直線l與圓C有公共點.
(1)求直線l斜率k的取值範圍;
(2)已知O為座標原點,點P為圓C上的任意一點,求線段OP的中點M的軌跡方程.
【回答】
【解析】(1)由x2+y2–4x+3=0,得(x–2)2+y2=1,
直線l過原點,可設其方程為y=kx,
∵直線l與圓C有公共點,
∴1,解得k.(6分)
(2)設M(x,y),P(x1,y1),
∵M為OP的中點,∴x1=2x,y1=2y,
代入圓C:x2+y2–4x+3=0,得(2x)2+(2y)2–4×2x+3=0,
即4x2+4y2–8x+3=0.(12分)
知識點:圓與方程
題型:解答題