已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C於A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）*：座標...
來源：國語幫 2.16W
問題詳情：
已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C於A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.
（1）*：座標原點O在圓M上；
（2）設圓M過點
，求直線l與圓M的方程.
【回答】
(1)*見解析；(2) 
， 
或
， 
.
【詳解】
（1）設
，
.
由
可得
，則
.
又
，故
.
因此
的斜率與
的斜率之積為
，所以
.
故座標原點
在圓
上.
（2）由（1）可得
.
故圓心
的座標為
，圓
的半徑
.
由於圓
過點
，因此
，故
，
即
，
由（1）可得
.
所以
，解得
或
.
當
時，直線
的方程為
，圓心
的座標為
，圓
的半徑為
，圓
的方程為
.
當
時，直線
的方程為
，圓心
的座標為
，圓
的半徑為
，圓
的方程為
.
【名師點睛】
直線與拋物線的位置關係和直線與橢圓、雙曲線的位置關係類似，一般要用到根與係數的關係；在解決直線與拋物線的位置關係時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗*
或説明中點在曲線內部.
知識點：圓與方程
題型：解答題
