在平面直角座標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，定點A(2，0)，若*線FA與拋物線C相交於點M...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，定點A(2，0)，若*線FA與拋物線C相交於點M，與拋物線C的準線相交於點N，則FM∶MN=　　　　.

【回答】

1∶3

【解析】方法一：由題意得F(0，1)，所以直線AF的方程為+=1，將它與拋物線方程聯立解得或依題意知交點在第一象限，故取M.準線方程為y=-1，故易求得點N(4，-1)，

所以由三角形相似*質得==.

(例2)

方法二：如圖，設點M到準線的距離為MB，

則根據條件得=1.

又因為F(0，1)，

所以直線FA的斜率為k==-，

從而sin ∠ANB==，

即=，所以=.

【精要點評】方法一是利用解析法求出點M的座標的方式來研究的值，這是研究解析幾何問題的基本手段；方法二是利用拋物線的定義來解題的，有效地利用了幾何圖形的*質，減少了運算量，是解析幾何中減少運算量的一種基本方法.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題