已知點A（0，1），拋物線C：y2＝ax（a＞0）的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交於點M，延長FA，與拋物...
來源：國語幫 1.48W
問題詳情：
已知點A（0，1），拋物線C：y2＝ax（a＞0）的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交於點M，延長FA，與拋物線C的準線相交於點N，若|FM|：|MN|＝1：3，則實數a的值為 ．
【回答】
．
【解答】解：依題意得焦點F的座標為：（
，0），
設M在拋物線的準線上的*影為K，連接MK，
由拋物線的定義知|MF|＝|MK|，因為|FM|：|MN|＝1：3，
所以|KN|：|KM|＝2
：1，
又kFN＝
＝
，kFN＝﹣
＝﹣2
，所以
＝2
，解得a＝
．
故*為：
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
