已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK...
來源：國語幫 1.97W
問題詳情：
已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=|AF|,則△AFK的面積為( )
(A)4 (B)8 (C)16 (D)32
【回答】
D解析:雙曲線的右焦點為(4,0),拋物線的焦點為(,0),
所以=4,即p=8.
所以拋物線方程為y2=16x,焦點F(4,0),
準線方程x=-4,
即K(-4,0),不妨設A(,y),y>0,
過A作AM垂直於準線於M,由拋物線的定義可知|AM|=|AF|,
所以|AK|=|AF|=|AM|,
即|AM|=|MK|,
所以-(-4)=y,
整理得y2-16y+64=0,
即(y-8)2=0,
所以y=8,
所以S△AFK=|KF|y=×8×8=32.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
