已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫座標為4、且位於x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等於過A作AB垂直於y軸...
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問題詳情：
已知拋物線
的焦點為F，A是拋物線上橫座標為4、且位於x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等於
過A作AB垂直於y軸，垂足為B，OB的中點為M． 
求拋物線方程； 
過M作
，垂足為N，求點N的座標； 
以M為圓心，MB為半徑作圓M，當
是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關係． 
【回答】
解：
拋物線
，
． 
拋物線方程為
． 
點A的座標是
，由題意得
，
， 又
，
，
， 則FA的方程為
，MN的方程為
解方程組
，
． 
由題意得，圓M的圓心是點
，半徑為2． 當
時，直線AK的方程為
，此時，直線AK與圓M相離， 當
時，直線AK的方程為
，即為
， 圓心到直線AK的距離
，令
，解得
當
時，直線AK與圓M相離； 當
時，直線AK與圓M相切； 當
時，直線AK與圓M相交．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
