.已知直線是拋物線的準線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等於2.（Ⅰ...
來源：國語幫 1.68W
問題詳情：
.已知直線
是拋物線
的準線，直線
，且
與拋物線
沒有公共點，動點
在拋物線
上，點
到直線
和
的距離之和的最小值等於2.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）點
在直線
上運動，過點
做拋物線
的兩條切線，切點分別為
，在平面內是否存在定點
，使得
恆成立？若存在，請求出定點
的座標，若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（Ⅰ）作
分別垂直
和
，垂足為
，拋物線
的焦點為
，
由拋物線定義知
，所以
，
顯見
的最小值即為點
到直線
的距離，故
，
所以拋物線
的方程為
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線
的方程為
，當點
在特殊位置
時，顯見兩個切點
關於
軸對稱，故要使得
，點
必須在
軸上．
故設
，
，
，
，
拋物線
的方程為
，求導得
，所以切線
的斜率
，
直線
的方程為
，又點
在直線
上，
所以
，整理得
，
同理可得
，
故
和
是一元二次方程
的根，由韋達定理得
，
，
可見
時，
恆成立，
所以存在定點
，使得
恆成立．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：綜合題
