已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．(1)求拋物...
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問題詳情：
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點
作拋物線
的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點
為直線
上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點
在直線上移動時，求
的最小值．
【回答】
解：（1）依題意，設拋物線
的方程為
，由
結合
，
解得
，所以拋物線
的方程為
.
（2）拋物線
的方程為
，即
，求導得
，
設
(其中
)則切線
的斜率分別為
，
所以切線
的方程為
，即
，即
，
同理可得切線
的方程為
，
因為切線
均過點
，所以
，
，
所以
為方程
的兩組解，
所以直線
的方程為
.
（3）由拋物線定義可知
，
聯立方程
，消去
整理得
.
由一元二次方程根與係數的關係可得
，
所以
又點
在直線
上，所以
，
所以
，
所以當
時，
取得最小值,且取得最小值為
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
