已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=|...

問題詳情：

已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為（　　）

A．4    B．8    C．16   D．32

【回答】

D【考點】拋物線的簡單*質；雙曲線的簡單*質．

【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】由雙曲線得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，可得p．進而得到拋物線的方程和其準線方程，可得K座標．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．進而得到面積．

【解答】解：由雙曲線得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，∴，解得p=8．

∴拋物線的方程為y2=16x．

其準線方程為x=﹣4，∴K（﹣4，0）．

過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．

∴|AK|=|AM|．

∴∠MAK=45°．

∴|KF|=|AF|．

∴=32．

故選D．

【點評】熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其*質是解題的關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題