直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2﹣y2=1.(1)若直線與雙曲線有且僅有一個公共點,求實數k的取值範圍;...
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問題詳情:
直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2﹣y2=1.
(1)若直線與雙曲線有且僅有一個公共點,求實數k的取值範圍;
(2)若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點,求實數k的取值範圍.
【回答】
解:由題意,直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2﹣y2=1,可得2x2﹣(kx+1)2=1,整理得(2﹣k2)x2﹣2kx﹣2=0.
(1)只有一個公共點,當2﹣k2=0,k=±時,符合條件;當2﹣k2≠0時,由△=16﹣4k2=0,解得k=±2;
(2)交於異支兩點,<0,解得﹣<k<.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題