在直角座標系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y=(x>0)相交於點P(1,m)(1)求k的值;(2)若雙...
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問題詳情:
在直角座標系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y=(x>0)相交於點P(1,m)
(1)求k的值;
(2)若雙曲線上存在一點Q與點P關於直線y=x對稱,直線y=kx+1與x軸交於點A,求△APQ的面積.
【回答】
【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】(1)將P的座標代入雙曲線中求出m的值,然後將P的座標代入直線解析式中求出k的值.
(2)求出P關於y=x的對稱點Q,然後利用待定係數法求出直線PQ的解析式,然後求出點B的座標,最後利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出*.
【解答】解:(1)將x=1代入y=,
∴y=2,
∴P(1,2)
∴將P(1,2)代入y=kx+1
∴k=1,
(2)易知P(1,2)關於直線y=x的對稱點為Q(2,1)
設直線PQ的解析式為:y=kx+b,
將P、Q的座標代入上式,
∴
解得:
∴直線PQ的解析式為:y=﹣x+3
∴令y=0代入y=﹣x+3
∴x=3,
∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB
=×4×(2﹣1)
=2
【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題,解題的關鍵是熟練運用待定係數法,本題屬於中等題型.
知識點:反比例函數
題型:解答題