如圖，在平面直角座標系中，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）交於點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線於點...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）交於點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線於點B，連接AB並延長與y軸交於點D（0，4），則k的值為　   　．

【回答】

【分析】根據“直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）交於點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線於點B”，得到BC的解析式，根據“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，結合點A和點B的座標，根據點A和點B都在雙曲線上，得到關於m的方程，解之，得到點A的座標，即可得到k的值．

【解答】解：∵OA的解析式為：y＝，

又∵AO∥BC，點C的座標為：（0，2），

∴BC的解析式為：y＝，

設點B的座標為：（m， m+2），

∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，

∴△BCD～△AOD，

∴點A的座標為：（2m， m），

∵點A和點B都在y＝上，

∴m（）＝2m•m，

解得：m＝2，

即點A的座標為：（4，），

k＝4×＝，

故*為：．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關鍵．

知識點：反比例函數

題型：填空題