已知圓，直線，.（1）求*：對，直線與圓總有兩個不同的交點；（2）求弦的中點的軌跡方程，並説明其軌跡是什麼曲線...
來源：國語幫 1.09W
問題詳情：
已知圓
，直線
， 
.
（1）求*：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，並説明其軌跡是什麼曲線.
【回答】
*：（1）圓
的圓心為
，半徑為
，
所以圓心
到直線
的距離
.
所以直線
與圓
相交，即直線
與圓
總有兩個不同的交點；………………5分
（2）設中點為
，
因為直線
恆過定點
，…………6分
當直線
的斜率存在時， 
，又
，
∵
，∴
化簡得
.………………9分
當直線
的斜率不存在時， 
，
此時中點為
，也滿足上述方程.……………………10分
所以
的軌跡方程是
，………………11分
它是一個以
為圓心，以
為半徑的圓.………………12分
知識點：圓與方程
題型：解答題
