已知兩點，直線相交於點，且這兩條直線的斜率之積為．（1）求點的軌跡方程；（2）記點的軌跡為曲線，曲線上在第一象...
來源：國語幫 2.74W
問題詳情：
已知兩點
，直線
相交於點
，且這兩條直線的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）記點
的軌跡為曲線
，曲線
上在第一象限的點
的橫座標為
，過點
且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線
於
，求直線
的斜率（其中點
為座標原點）．
【回答】
解：
（1）設點
，∵
，∴
，
整理得點所在的曲線
的方程：
． ………………………… 4分
（2）由題意可得點
，
直線
與直線
的斜率互為相反數，設直線
的方程為
，
與橢圓方程聯立消去
，得：
，
……………………………………… 6分
由於
是方程的一個解，
所以方程的另一解為
，同理
，…………… 8分
故直線
的斜率為：
………… 12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
