已知過原點的動直線與圓相交於不同的兩點.（1）求線段的中點的軌跡的方程；（2）是否存在實數，使得直線與曲線只有...
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問題詳情：
已知過原點的動直線
與圓
相交於不同的兩點
.
（1）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（2）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值範圍；若不存在，説明理由.
【回答】
解析：（1）圓
圓心座標為
設
，則可知
，整理可得：
當動直線與圓相切時，設直線方程：
則
切點的橫座標為
由圓的*質可得：
橫座標的取值範圍為
所以軌跡方程為
（2）由（1）可得曲線
為圓
的一部分圓弧
（不包括
），其中
直線
過定點
① 當直線與圓相切時：
② 當直線與圓不相切時，可得
，
數形結合可得：當
時，直線與圓有一個交點
綜上所述：
時，直線
與曲線
只有一個交點
知識點：圓與方程
題型：解答題
