已知點，圓，點是圓上一動點，的垂直平分線與交於點.（1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為...
來源：國語幫 2.38W
問題詳情：
已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交於點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交於
兩點，點
關於
軸的對稱點為
，*直線
過定點，並求
面積的最大值.
【回答】
．(1) 
.(2) 
.
試題解析：
（1）由已知得
，
所以
，
所以點
的軌跡是以
為焦點，長軸長等於4的橢圓，
設橢圓方程為
，
則
，
∴
．
所以點
的軌跡方程是
．
（2）設直線
，
由
，消去y整理得
，
∵直線
與橢圓交於兩點，
∴
．
設
， 
，則
，
∴
，
由題意得
，
∴直線
，
令
，則得
，
∴直線
過定點
，
∴所以
的面積
，若且唯若
時等號成立.
因此
面積的最大值是
．
知識點：圓與方程
題型：解答題
