如圖，已知定點，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且．（1）求動點的軌跡；（2）過點任作一條直線與相交於...

問題詳情：

如圖，已知定點，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，

使得，且．

（1）求動點的軌跡；

（2）過點任作一條直線與相交於，

過點作軸的平行線與直線相交於點

（為座標原點）．求*：動點在定直線上．

【回答】

（1）解：設，，．

    由，得，即．            …… 2分

    因為，所以，所以．

所以動點的軌跡為拋物線，其方程為．                 …… 5分

（2）*：設直線的方程為，代入，得，

設，，則有．

直線的方程為；直線的方程為，所以交點．7分

設，注意到及，

則有，

因此動點在定直線（）上．                         …… 10分

知識點：平面向量

題型：解答題