如圖，已知二次函數的圖象經過點，與軸分別交於點，點.點是直線上方的拋物線上一動點.（1）求二次函數的表達式；（...
問題詳情：
如圖，已知二次函數
的圖象經過點
，與
軸分別交於點
，點
.點
是直線
上方的拋物線上一動點.
（1）求二次函數
的表達式；
（2）連接
，
，並把
沿
軸翻折，得到四邊形
.若四邊形
為菱形，請求出此時點
的座標；
（3）當點
運動到什麼位置時，四邊形
的面積最大？求出此時
點的座標和四邊形
的最大面積.
【回答】
解：（1）將點B和點C的座標代入
,
得 
， 解得 
，
．
∴ 該二次函數的表達式為
． 3分
（2）若四邊形POP′C是菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上； 4分
如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，
∵ C（0，3），
∴ E（0，
）,
∴ 點P的縱座標等於
．
∴ 
,
解得
，
（不合題意，捨去）， 6分
∴ 點P的座標為（
，
）． 7分
（3）過點P作y軸的平行線與BC交於點Q，與OB交於點F，
設P（m，
），設直線BC的表達式為
，
則 
, 解得 
.
∴ 直線BC的表達式為 
．
∴ Q點的座標為（m，
），
∴ 
.
當 
，
解得 
，
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四邊形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=
． 9分
當 
時，四邊形ABPC的面積最大．
此時P點的座標為
，四邊形ABPC的面積的最大值為
． 10分
知識點：各地中考
題型：綜合題
