如圖，在平面直角座標系中，二次函數交軸於點、，交軸於點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數的表達式；（2）若...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，二次函數
交
軸於點
、
，交
軸於點
，在
軸上有一點
，連接
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點
為拋物線在
軸負半軸上方的一個動點，求
面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有
點的座標，若不存在請説明理由.
【回答】
解：（1）由題意可得
，
解得
，
所以二次函數的解析式為
.
（2）由
，
，可求得
所在直線解析式為
.
過點
作
與
軸平行，交
於點
，交
軸於點
，過點
作
，垂足為
，
設
點座標為
，則
點座標為
，
則
，
又
，
∴
.
∴當
時，
的面積取得最大值
.
（3）
點的座標為
，
，
.
知識點：各地中考
題型：綜合題
