在平面直角座標系中，二次函數的圖象與軸交於A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交於點C．（1）求這個二次...
來源：國語幫 3.3W
問題詳情：
在平面直角座標系中，二次函數
的圖象與
軸交於A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交於點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的座標；若不存在，説明理由；
（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直於
軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的座標；若不存在，説明理由；
【回答】
解：（1）由拋物線
過點A（－3，0），B（1，0），
則
解得
∴二次函數的關係解析式
．
（2）連接PO，作PM⊥x軸於M，PN⊥y軸於N．…4分
設點P座標為（m，n），則
．
PM =
，
，AO=3．（5分）
當
時，
＝２．∴OC=2．
＝
＝
＝
．8分
∵
＝－１＜0，∴當
時，函數
有最大值．
此時
＝
．
∴存在點
，使△ACP的面積最大．
（3）存在點Q，座標為：
，
．
分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出
知識點：相似單元測試
題型：綜合題
