若二次函數的圖像與軸有兩個交點，且經過點過點的直線與軸交於點與該函數的圖像交於點（異於點）．滿足是等腰直角三角...
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問題詳情：
若二次函數
的圖像與
軸有兩個交點
，且經過點
過點
的直線
與
軸交於點
與該函數的圖像交於點
（異於點
）．滿足
是等腰直角三角形，記
的面積為
的面積為
，且
．
（1）拋物線的開口方向 （填“上”或“下”）；
（2）求直線
相應的函數表達式；
（3）求該二次函數的表達式．
【回答】
（1）上；（2）
；（3）
【解析】
(1)由拋物線經過點M、N、A點即可確定開口向上；
(2)根據
是等腰直角三角形分三種情況討論，只能是
，此時
，由此算出C點座標，進而求解；
(3)過B點作BH⊥x軸，由
得到
，由OA的長求出BH的長，再將B點縱座標代入直線l中求出B點座標，最後將A、B、N三點座標代入二次函數解析式中求解即可．
【詳解】
解：(1)∵拋物線經過點M、N、A，且M、N點在x軸正半軸上，A點在y軸正半軸上，
∴拋物線開口向上，
故*為：上．
(2)①若
，
則
與
重合，直線
與二次函數圖像交於
點
∵直線與該函數的圖像交於點
（異於點
）
∴不合符題意，捨去；
②若
，則
在
軸下方，
∵點
在
軸上，
∴不合符題意，捨去；
③若
則
設直線
將
代入：
，解得
直線
．
故*為：
．
(3)過
點作
軸，垂足為
，
，
又
，
，
又
，
，
即
點縱座標為
，
又(2)中直線l經過B點，
將
代入
中，得
，
，
將
三點座標代入
中，得
，
解得
，
拋物線解析式為
．
故*為：
．
【點睛】
本題考查了二次函數解析式的求法，二次函數和一次函數的交點座標，等腰直角三角形分類討論的思想，熟練掌握二次函數的圖形及*質是解決此類題的關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
