如圖，已知二次函數的圖象經過點，與x軸分別交於點A，點點P是直線BC上方的拋物線上一動點．求二次函數的表達式；...

來源：國語幫 5.92K

問題詳情：

如圖，已知二次函數的圖象經過點，與x軸分別交於點A，點點P是直線BC上方的拋物線上一動點．求二次函數的表達式；連接PO，PC，並把沿y軸翻折，得到四邊形若四邊形為菱形，請求出此時點P的座標；當點P運動到什麼位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的座標和四邊形ACPB的最大面積．

【回答】

解：將點B和點C的座標代入函數解析式，得，解得，二次函數的解析是為；若四邊形為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接，則，垂足為E，，，點P的縱座標，當時，即，解得，不合題意，舍，點P的座標為；如圖2， P在拋物線上，設，設直線BC的解析式為，將點B和點C的座標代入函數解析式，得，解得．直線BC的解析為，設點Q的座標為，．當時，，解得，，，，，當時，四邊形ABPC的面積最大．當時，，即P點的座標為當點P的座標為時，四邊形ACPB的最大面積值為．

【解析】根據待定係數法，可得函數解析式；根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱座標，根據自變量與函數值的對應關係，可得P點座標；根據平行於y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱座標減較小的縱座標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的*質，可得*．本題考查了二次函數綜合題，解的關鍵是待定係數法；解的關鍵是利用菱形的*質得出P點的縱座標，又利用了自變量與函數值的對應關係；解的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的*質．