如圖，已知點P是二次函數y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交...

問題詳情：

如圖，已知點P是二次函數y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸於A、B兩點. 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請求出所有符合條件的點P的座標．

【回答】

解：由題意，設OA=m，則OB=2m；當∠BAP=90°時，

△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；

①     若△BAP∽△AOB，如圖1，

可知△PMA∽△AOB，相似比為2：1；則P1（5m，2m），

代入，可知，

②     若△BAP∽△BOA，如圖2，

可知△PMA∽△AOB，相似比為1：2；則P2（2m，），

代入，可知，

當∠ABP=90°時，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；

③     若△ABP∽△AOB，如圖3，

可知△PMB∽△BOA，相似比為2：1；則P3（4m，4m），

代入，可知，

④     若△ABP∽△BOA，如圖4，

可知△PMB∽△BOA，相似比為1：2；則P4（m，），

代入，可知，

知識點：相似三角形

題型：綜合題