已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象...

問題詳情：

 已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其餘部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值範圍是（　　）

A. ﹣＜m＜3    B. ﹣＜m＜2    C. ﹣2＜m＜3    D. ﹣6＜m＜﹣2

【回答】

D

【解析】【分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用摺疊的*質求出摺疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然後求出直線•y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值範圍．

【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），

將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），

即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），

當直線y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；

當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解，解得m=﹣6，

所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值範圍為﹣6＜m＜﹣2，

故選D．

【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點座標問題轉化為解關於x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.

知識點：各地中考

題型：選擇題