如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，下列結論...

來源：國語幫 2.42W

問題詳情：

如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，下列結論正確的是（　　）

A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0

【回答】

D【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點有b2﹣4ac＞0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則可對B進行判斷；根據拋物線的對稱*是x=1對C選項進行判斷；根據拋物線的對稱*得到拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對D選項進行判斷．

【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項錯誤；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴ac＜0，所以B選項錯誤；

∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，

∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項錯誤；

∵拋物線過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，所以D選項正確；

故選：D．

【點評】本題考查了二次函數的圖象與係數的關係：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點座標為（0，c）；當b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．