已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論正確的有 ．①abc＞0②...
來源：國語幫 2.07W
問題詳情：
已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論正確的有 ．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3
③2a+b＝0
④當x＞0時，y隨x的增大而減小
【回答】
②③
解析 ∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側，∴
＞0，∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正確；
∵對稱軸為直線x＝1，∴
＝1，即2a+b＝0，故③正確；
∵由函數圖象可得：當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大；
當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；故*為②③．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
