.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論:①abc>0;②當x>2...
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問題詳情:
.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論:
①abc>0;②當x>2時,y>0;③a>c;④3a+c>0.
其中正確的結論有( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
【回答】
C【考點】二次函數圖象與係數的關係;二次函數的*質.
【分析】根據拋物線開口方向,對稱軸的位置,與x軸交點個數,以及x=﹣1,x=2對應y值的正負判斷即可.
【解答】解:①由二次函數圖象開口向上,得到a>0;與y軸交於負半軸,得到c<0,對稱軸在y軸右側,a、b異號,則b<0,故abc>0,
②根據對稱軸為x=1,以及拋物線與x軸負半軸交點可得A點橫座標>2,因此當x>2時,y>0不正確;
③由①分析可得a>0,c<0,因此a>c;
④∵x=﹣1時,y>0,
∴a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得:3a+c>0;
故選:C.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題