已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個結論:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3...
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問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個結論:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B【分析】①由拋物線的開口方向,拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號,即得abc的符號;
②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可;
③分別比較當x=﹣2時、x=1時,y的取值,然後解不等式組可得6a+3c<0,即2a+c<0;又因為a<0,所以3a+c<0.故錯誤;
④將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c<0,再將x=﹣1代入拋物線解析式得到a﹣b+c>0,兩個不等式相乘,根據兩數相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形後,得到(a+c)2<b2,
【解答】解:①由開口向下,可得a<0,又由拋物線與y軸交於正半軸,可得c>0,然後由對稱軸在y軸左側,得到b與a同號,則可得b<0,abc>0,故①錯誤;
②由拋物線與x軸有兩個交點,可得b2﹣4ac>0,故②正確;
③當x=﹣3,y<0時,即9a﹣3b+c<0 (1)
當x=1時,y<0,即a+b+c<0 (2)
(1)+(2)×3得:12a+4c<0,
即4(3a+c)<0
又∵a<0,
∴3a+c<0.
故③錯誤;
④∵x=1時,y=a+b+c<0,x=﹣1時,y=a﹣b+c>0,
∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,
即[(a+c)+b][(a+c)﹣b]=(a+c)2﹣b2<0,
∴(a+c)2<b2,
故④正確.
綜上所述,正確的結論有2個.
故選:B.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題