二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④關於x的一元二...
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問題詳情:
二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1,另一個根為﹣.其中正確結論的序號是_____.
【回答】
②③④
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關係,由拋物線與y軸的交點得出c的值,然後根據拋物線與x軸交點的個數及x=1時二次函數的值的情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
【詳解】
解:①由二次函數的圖象開口向上可得a>0,對稱軸在y軸的右側,b<0,
∴ab<0,故①錯誤;
②由圖象可知拋物線與x軸的交點為(1,0),與y軸的交點為(0,﹣1),
∴c=﹣1,
∴a+b﹣1=0,故②正確;
③∵a+b﹣1=0,
∴a﹣1=﹣b,
∵b<0,
∴a﹣1>0,
∴a>1,故③正確;
④∵拋物線與y軸的交點為(0,﹣1),
∴拋物線為y=ax2+bx﹣1,
∵拋物線與x軸的交點為(1,0),
∴ax2+bx﹣1=0的一個根為1,根據根與係數的關係,另一個根為﹣,故④正確;
故*為②③④.
【點評】
主要考查圖象與二次函數係數之間的關係,二次函數與方程之間的轉換.會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然後根據圖象判斷其值.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:填空題