已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給下以下結論:①2a﹣b=0;②9a+3b+c<0;...
問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給下以下結論:
①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③關於x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根;
④8a+c<0.
其中正確的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
A【考點】HA:拋物線與x軸的交點;H4:二次函數圖象與係數的關係.
【分析】①根據拋物線的對稱軸為x=﹣=1,可得出2a﹣b=4a≠0,結論①不正確;②根據二次函數的對稱*,可得出當x=3時,y=ax2+bx+c=9a+3b+c<0,結論②正確;③將二次y=ax2+bx+c圖象沿y軸正方向平移3個單位長度,可得出二次函數y=ax2+bx+c+3的圖象與x軸只有一個交點,即關於x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根,結論③正確;④將x=﹣2代入二次函數解析式中,可得出y=4a﹣2b+c>0,再結合b=﹣2a即可得出8a+c>0,結論④不正確.綜上即可得出結論.
【解答】解:①∵拋物線的對稱軸為x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a﹣b=4a≠0,結論①不正確;
②∵拋物線的對稱軸為x=1,當x=﹣1時,y=ax2+bx+c<0,
∴當x=3時,y=ax2+bx+c=9a+3b+c<0,結論②正確;
③∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點座標為(1,﹣3),
∴將二次函數y=ax2+bx+c圖象沿y軸正方向平移3個單位長度得到y=ax2+bx+c+3,且二次函數y=ax2+bx+c+3的圖象與x軸只有一個交點,
∴關於x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根,結論③正確;
④當x=﹣2時,y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c>0,
∵b=﹣2a,
∴4a﹣2×(﹣2a)+c=8a+c>0,結論④不正確.
綜上所述:正確的結論有②③.
故選A.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題