二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，...
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問題詳情：
二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣
；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結論是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①④
【回答】
C【考點】二次函數圖象與係數的關係．
【分析】分別根據二次函數開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
對稱軸x=﹣
＞1，﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故選項①正確；
∵﹣b＜2a，
∴b＞﹣2a＞0＞a，
令拋物線解析式為y=﹣
x2+bx﹣
，
此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫座標分別為
和2，
則
=﹣
，
解得：b=
，
∴拋物線y=﹣
x2+
x﹣，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫座標在0與1之間，
對稱軸在直線x=1右側”的特點，而此時a=c，（其實a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②選項錯誤；
∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，
∴拋物線對稱軸為：x=﹣
＞1，
＞2，m+n＜
，故選項③正確；
當x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交於負半軸），
∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④選項正確．
故選：C．
【點評】此題主要考查了二次函數圖象與係數的關係，利用特殊值法求出m+n的取值範圍是解題關鍵．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
