．已知：二次函數y=﹣x2+2x+3（1）用*法將函數關係式化為y=a（x﹣h）2+k的形式，並指出函數圖象...

問題詳情：

．已知：二次函數y=﹣x2+2x+3

（1）用*法將函數關係式化為y=a（x﹣h）2+k的形式，並指出函數圖象的對稱軸和頂點座標；

（2）畫出所給函數的圖象；

（3）觀察圖象，指出使函數值y＞3的自變量x的取值範圍．

【回答】

【考點】二次函數的三種形式；二次函數的圖象；二次函數的*質．

【分析】（1）利用*法先提出二次項係數，再加上一次項係數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．

（2）根據對稱軸，頂點座標，拋物線與y軸的交點畫出圖象；

（3）根據圖象直接回答問題．

【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣（x﹣1）2+4，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點座標是（1，4）；

（2）由拋物線解析式y=﹣x2+2x+3知，該拋物線的開口方向向下，且與y軸的交點是（0，3）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3），

∴該拋物線與x軸的兩個交點橫座標分別是﹣1、3．

又由（1）知，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點座標是（1，4）；

所以其圖象如圖所示：

（3）根據圖象知，當y＞3時，0＜x＜2．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題