已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當二次函數的圖象經過座標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；...

問題詳情：

已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)當二次函數的圖象經過座標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；

(2)如圖，當m＝2時，該拋物線與y軸交於點C，頂點為D，求C、D兩點的座標；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的座標；若P點不存在，請説明理由．

【回答】

解：(1) 把點O(0，0)代入解析式y＝x2－2mx＋m2－1，

得0＝m2－1，解得m＝±1，

∴二次函數解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x；……………(3分)

(2)當m＝2時，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

∴點D的座標為(2，－1)，

當x＝0時，y＝3，

∴點C的座標為(0，3)；………………………………………(6分)

(3)存在．………………………………………………………(7分)

如解圖，連接CD，交x軸於點P，則點P為所求．

設直線CD的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將點C(0，3)、D(2，

－1)代入，得

，解得，

∴直線CD的解析式為y＝－2x＋3.

當y＝0時，－2x＋3＝0，x＝，

∴P點的座標為(，0)．………………………………………(9分)

第3題解圖

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題