．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交於A(－2，0)，B(4，0)兩點，且函數的最大值為9.(1)求二次函數的表...
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問題詳情：
．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交於A(－2，0)，B(4，0)兩點，且函數的最大值為9.
(1)求二次函數的表達式；
(2)設此二次函數圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積．
【回答】
解：(1)由拋物線的對稱*知，它的對稱軸是直線x＝
＝1.
又∵函數的最大值為9，
∴拋物線的頂點為(1，9)．
設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋9，
代入B(4，0)，得a＝－1.
∴二次函數的表達式是y＝－(x－1)2＋9，
即y＝－x2＋2x＋8.
(2)當x＝0時，y＝8，即拋物線與y軸的交點座標為D(0，8)．
過C作CE⊥x軸於點E.
∴S四邊形ABCD＝S△AOD＋S四邊形DOEC＋S△BCE
＝
×2×8＋
×(8＋9)×1＋
×3×9
＝30.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
