在平面直角座標系中,二次函數的圖象經過(2,﹣2),(0,﹣2),函數的最小值是﹣4.(1)求二次函數的解析式...
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問題詳情:
在平面直角座標系中,二次函數的圖象經過(2,﹣2),(0,﹣2),函數的最小值是﹣4.
(1)求二次函數的解析式.
(2)當自變量的取值範圍為什麼時,該二次函數的圖象在橫軸上方?請直接寫出*.
【回答】
解:(1)∵二次函數的圖象經過(2,﹣2),(0,﹣2),
∴拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線的頂點座標為(1,﹣4),
設拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,
把(0,﹣2)代入得a(0﹣1)2﹣4=﹣2,解得a=2,
∴拋物線的解析式為y=2(x﹣1)2﹣4;
(2)當y=0時,2(x﹣1)2﹣4=0,解得x1=1﹣,x2=1+,
∴拋物線與x軸的交點座標為(1﹣,0),(1+,0),
∴當x<1﹣或x>1+時,y>0,
即當x<1﹣或x>1+時,該二次函數的圖象在橫軸上方.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題