已知二次函數y=﹣2x2+bx+c的圖象經過點A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此拋物線的解析式；（2）求...
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問題詳情：
已知二次函數y=﹣2x2+bx+c的圖象經過點A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的對稱軸和頂點座標；
（3）設拋物線的頂點為C，試求△CAO的面積．
【回答】
【考點】待定係數法求二次函數解析式．
【分析】（1）利用待定係數法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數關係式即可；
（2）利用*法求出圖象的對稱軸和頂點座標；
（3）由（2）可得頂點C的座標，再根據三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．
【解答】解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，
得：
，解得：
，
所以此拋物線的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4；
（2）∵y=﹣2x2﹣4x+4
=﹣2（x2+2x）+4
=﹣2[（x+1）2﹣1]+4
=﹣2（x+1）2+6，
∴此拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點座標為（﹣1，6）；
（3）由（2）知：頂點C（﹣1，6），
∵點A（0，4），∴OA=4，
∴S△CAO=
OA•|xc|=
×4×1=2，
即△CAO的面積為2．
【點評】本題考查了用待定係數法求二次函數的解析式，二次函數解析式的三種形式，二次函數的*質以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數的解析式是解題的關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
